Piuttosto di calcolare la derivata terza, quarta, ecc. della funzione seno a ogni passaggio dello sviluppo di Taylor o MacLaurin è più facile e immediato calcolare la derivata prima della precedente derivata. Ad esempio, in n=2 la funzione è -sin(0). Quindi, in n=3 la derivata prima della precedente è D(-sin(0)] = - cos(0).. Gli sviluppi in serie possono tornare utili nel calcolo di forme di indecisione del tipo `0/0`, mentre non è possibile utilizzarli per forme di indecisione `oo/oo` , dal momento che non siamo in grado di sviluppare in serie una funzione nell'intorno dell'`oo`.. Per calcolare lo sviluppo di McLaurin di una funzione assegnata si procede.
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diretta del Teorema di Taylor-Peano per il polinomio di Taylor T2k+1(sinh) di grado 2k + 1 e centro 0 per la funzione sinh: la di erenza sinhx T2k+1(sinh)(x) e o(x2k+1) per x !0. La seconda uguaglianza e conseguenza del fatto che T2k+2(sinh) = T2k+1(sinh) (i polinomi di Taylor di sinh contengono solo le potenze di x ad esponente dispari). 4. Riassunto. Lo sviluppo di Taylor di una funzione, nell'intorno di un punto x 0 dell'asse reale, è la rappresentazione della funzione come somma di un polinomio e di un infinitesimo di ordine superiore al grado del polinomio. Esso costituisce uno strumento di analisi estremamente efficace, a livello sia qualitativo sia quantitativo.
